Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.2(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.2(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.2(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10202.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 102.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10202.(02) - 102.(02)
990x = 10100
x = 10100/990
Сократим дробь
x = 1010/99
10.2(02) = 1010/99 = 10 целых 20/99
Похожие калькуляторы