Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.4(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.4(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.4(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 104019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 104.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 104019.(019) - 104.(019)
9990x = 103915
x = 103915/9990
Сократим дробь
x = 20783/1998
10.4(019) = 20783/1998 = 10 целых 803/1998
Похожие калькуляторы