Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.4(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.4(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.4(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10414.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 104.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10414.(14) - 104.(14)
990x = 10310
x = 10310/990
Сократим дробь
x = 1031/99
10.4(14) = 1031/99 = 10 целых 41/99
Похожие калькуляторы