Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.5(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.5(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.5(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10512.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 105.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10512.(12) - 105.(12)
990x = 10407
x = 10407/990
Сократим дробь
x = 3469/330
10.5(12) = 3469/330 = 10 целых 169/330
Похожие калькуляторы