Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.6(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.6(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.6(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10606.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 106.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10606.(06) - 106.(06)
990x = 10500
x = 10500/990
Сократим дробь
x = 350/33
10.6(06) = 350/33 = 10 целых 20/33
Похожие калькуляторы