Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.7(016) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.7(016)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.7(016)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 107016.(016)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 107.(016)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 107016.(016) - 107.(016)
9990x = 106909
x = 106909/9990
10.7(016) = 106909/9990 = 10 целых 7009/9990
Похожие калькуляторы