Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 10.7(16) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 10.7(16)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 10.7(16)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 10716.(16)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 107.(16)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 10716.(16) - 107.(16)
990x = 10609
x = 10609/990
10.7(16) = 10609/990 = 10 целых 709/990
Похожие калькуляторы