Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.2(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.2(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.2(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 112023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 112.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 112023.(023) - 112.(023)
9990x = 111911
x = 111911/9990
11.2(023) = 111911/9990 = 11 целых 2021/9990
Похожие калькуляторы