Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.3(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.3(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.3(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 113017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 113.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 113017.(017) - 113.(017)
9990x = 112904
x = 112904/9990
Сократим дробь
x = 56452/4995
11.3(017) = 56452/4995 = 11 целых 1507/4995
Похожие калькуляторы