Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 11.8(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 11.8(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 11.8(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 11817.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 118.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 11817.(17) - 118.(17)
990x = 11699
x = 11699/990
11.8(17) = 11699/990 = 11 целых 809/990
Похожие калькуляторы