Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.2(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.2(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.2(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1225.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 122.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1225.(5) - 122.(5)
90x = 1103
x = 1103/90
12.2(5) = 1103/90 = 12 целых 23/90
Похожие калькуляторы