Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.3(15) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.3(15)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.3(15)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 12315.(15)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 123.(15)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 12315.(15) - 123.(15)
990x = 12192
x = 12192/990
Сократим дробь
x = 2032/165
12.3(15) = 2032/165 = 12 целых 52/165
Похожие калькуляторы