Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 12.5(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 12.5(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 12.5(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 125010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 125.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 125010.(010) - 125.(010)
9990x = 124885
x = 124885/9990
Сократим дробь
x = 24977/1998
12.5(010) = 24977/1998 = 12 целых 1001/1998
Похожие калькуляторы