Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.0(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.0(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.0(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 130025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 130.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 130025.(025) - 130.(025)
9990x = 129895
x = 129895/9990
Сократим дробь
x = 25979/1998
13.0(025) = 25979/1998 = 13 целых 5/1998
Похожие калькуляторы