Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 131023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 131023.(023) - 131.(023)
9990x = 130892
x = 130892/9990
Сократим дробь
x = 65446/4995
13.1(023) = 65446/4995 = 13 целых 511/4995
Похожие калькуляторы