Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13114.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13114.(14) - 131.(14)
990x = 12983
x = 12983/990
13.1(14) = 12983/990 = 13 целых 113/990
Похожие калькуляторы