Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.1(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.1(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.1(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13125.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 131.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13125.(25) - 131.(25)
990x = 12994
x = 12994/990
Сократим дробь
x = 6497/495
13.1(25) = 6497/495 = 13 целых 62/495
Похожие калькуляторы