Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.5(18) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.5(18)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.5(18)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13518.(18)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 135.(18)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13518.(18) - 135.(18)
990x = 13383
x = 13383/990
Сократим дробь
x = 1487/110
13.5(18) = 1487/110 = 13 целых 57/110
Похожие калькуляторы