Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.9(04) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.9(04)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.9(04)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13904.(04)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 139.(04)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13904.(04) - 139.(04)
990x = 13765
x = 13765/990
Сократим дробь
x = 2753/198
13.9(04) = 2753/198 = 13 целых 179/198
Похожие калькуляторы