Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 13.9(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 13.9(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 13.9(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 13919.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 139.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 13919.(19) - 139.(19)
990x = 13780
x = 13780/990
Сократим дробь
x = 1378/99
13.9(19) = 1378/99 = 13 целых 91/99
Похожие калькуляторы