Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.4(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.4(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.4(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 14421.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 144.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 14421.(21) - 144.(21)
990x = 14277
x = 14277/990
Сократим дробь
x = 4759/330
14.4(21) = 4759/330 = 14 целых 139/330
Похожие калькуляторы