Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.6(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.6(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.6(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 14602.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 146.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 14602.(02) - 146.(02)
990x = 14456
x = 14456/990
Сократим дробь
x = 7228/495
14.6(02) = 7228/495 = 14 целых 298/495
Похожие калькуляторы