Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 14.7(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 14.7(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 14.7(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 14707.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 147.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 14707.(07) - 147.(07)
990x = 14560
x = 14560/990
Сократим дробь
x = 1456/99
14.7(07) = 1456/99 = 14 целых 70/99
Похожие калькуляторы