Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.1(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.1(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.1(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1511.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 151.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1511.(1) - 151.(1)
90x = 1360
x = 1360/90
Сократим дробь
x = 136/9
15.1(1) = 136/9 = 15 целых 1/9
Похожие калькуляторы