Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.4(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.4(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.4(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 154015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 154.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 154015.(015) - 154.(015)
9990x = 153861
x = 153861/9990
Сократим дробь
x = 51287/3330
15.4(015) = 51287/3330 = 15 целых 1337/3330
Похожие калькуляторы