Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.4(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.4(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.4(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15417.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 154.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15417.(17) - 154.(17)
990x = 15263
x = 15263/990
15.4(17) = 15263/990 = 15 целых 413/990
Похожие калькуляторы