Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.5(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.5(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.5(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 155022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 155.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 155022.(022) - 155.(022)
9990x = 154867
x = 154867/9990
15.5(022) = 154867/9990 = 15 целых 5017/9990
Похожие калькуляторы