Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.5(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.5(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.5(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1559.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 155.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1559.(9) - 155.(9)
90x = 1404
x = 1404/90
Сократим дробь
x = 78/5
15.5(9) = 78/5 = 15 целых 3/5
Похожие калькуляторы