Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.1(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.1(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.1(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16111.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 161.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16111.(11) - 161.(11)
990x = 15950
x = 15950/990
Сократим дробь
x = 145/9
16.1(11) = 145/9 = 16 целых 1/9
Похожие калькуляторы