Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.6(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.6(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.6(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16619.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 166.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16619.(19) - 166.(19)
990x = 16453
x = 16453/990
16.6(19) = 16453/990 = 16 целых 613/990
Похожие калькуляторы