Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.7(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.7(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.7(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1676.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 167.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1676.(6) - 167.(6)
90x = 1509
x = 1509/90
Сократим дробь
x = 503/30
16.7(6) = 503/30 = 16 целых 23/30
Похожие калькуляторы