Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.7(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.7(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.7(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1679.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 167.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1679.(9) - 167.(9)
90x = 1512
x = 1512/90
Сократим дробь
x = 84/5
16.7(9) = 84/5 = 16 целых 4/5
Похожие калькуляторы