Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.8(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.8(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.8(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16824.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 168.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16824.(24) - 168.(24)
990x = 16656
x = 16656/990
Сократим дробь
x = 2776/165
16.8(24) = 2776/165 = 16 целых 136/165
Похожие калькуляторы