Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.0(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.0(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.0(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17021.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 170.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17021.(21) - 170.(21)
990x = 16851
x = 16851/990
Сократим дробь
x = 5617/330
17.0(21) = 5617/330 = 17 целых 7/330
Похожие калькуляторы