Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17219.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17219.(19) - 172.(19)
990x = 17047
x = 17047/990
17.2(19) = 17047/990 = 17 целых 217/990
Похожие калькуляторы