Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(6) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(6)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(6)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1726.(6)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(6)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1726.(6) - 172.(6)
90x = 1554
x = 1554/90
Сократим дробь
x = 259/15
17.2(6) = 259/15 = 17 целых 4/15
Похожие калькуляторы