Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1727.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1727.(7) - 172.(7)
90x = 1555
x = 1555/90
Сократим дробь
x = 311/18
17.2(7) = 311/18 = 17 целых 5/18
Похожие калькуляторы