Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.4(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.4(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.4(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1743.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 174.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1743.(3) - 174.(3)
90x = 1569
x = 1569/90
Сократим дробь
x = 523/30
17.4(3) = 523/30 = 17 целых 13/30
Похожие калькуляторы