Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.9(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.9(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.9(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17906.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 179.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17906.(06) - 179.(06)
990x = 17727
x = 17727/990
Сократим дробь
x = 5909/330
17.9(06) = 5909/330 = 17 целых 299/330
Похожие калькуляторы