Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.0(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.0(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.0(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1809.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 180.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1809.(9) - 180.(9)
90x = 1629
x = 1629/90
Сократим дробь
x = 181/10
18.0(9) = 181/10 = 18 целых 1/10
Похожие калькуляторы