Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.1(10) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.1(10)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.1(10)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18110.(10)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 181.(10)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18110.(10) - 181.(10)
990x = 17929
x = 17929/990
18.1(10) = 17929/990 = 18 целых 109/990
Похожие калькуляторы