Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.2(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.2(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.2(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1824.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 182.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1824.(4) - 182.(4)
90x = 1642
x = 1642/90
Сократим дробь
x = 821/45
18.2(4) = 821/45 = 18 целых 11/45
Похожие калькуляторы