Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 18.8(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 18.8(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 18.8(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 18802.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 188.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 18802.(02) - 188.(02)
990x = 18614
x = 18614/990
Сократим дробь
x = 9307/495
18.8(02) = 9307/495 = 18 целых 397/495
Похожие калькуляторы