Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 190010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 190010.(010) - 190.(010)
9990x = 189820
x = 189820/9990
Сократим дробь
x = 18982/999
19.0(010) = 18982/999 = 19 целых 1/999
Похожие калькуляторы