Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.0(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.0(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.0(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1904.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 190.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1904.(4) - 190.(4)
90x = 1714
x = 1714/90
Сократим дробь
x = 857/45
19.0(4) = 857/45 = 19 целых 2/45
Похожие калькуляторы