Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.2(025) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.2(025)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.2(025)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 192025.(025)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 192.(025)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 192025.(025) - 192.(025)
9990x = 191833
x = 191833/9990
19.2(025) = 191833/9990 = 19 целых 2023/9990
Похожие калькуляторы