Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.3(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.3(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.3(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 193015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 193.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 193015.(015) - 193.(015)
9990x = 192822
x = 192822/9990
Сократим дробь
x = 32137/1665
19.3(015) = 32137/1665 = 19 целых 502/1665
Похожие калькуляторы