Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.3(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.3(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.3(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1933.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 193.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1933.(3) - 193.(3)
90x = 1740
x = 1740/90
Сократим дробь
x = 58/3
19.3(3) = 58/3 = 19 целых 1/3
Похожие калькуляторы