Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.4(019) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.4(019)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.4(019)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 194019.(019)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 194.(019)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 194019.(019) - 194.(019)
9990x = 193825
x = 193825/9990
Сократим дробь
x = 38765/1998
19.4(019) = 38765/1998 = 19 целых 803/1998
Похожие калькуляторы