Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 19.5(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 19.5(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 19.5(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 195010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 195.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 195010.(010) - 195.(010)
9990x = 194815
x = 194815/9990
Сократим дробь
x = 38963/1998
19.5(010) = 38963/1998 = 19 целых 1001/1998
Похожие калькуляторы